martes, 14 de julio de 2015

Adivinanza: ¿Cuánto es POCO? ¿Y MUCHO? La solución

Esta era la adivinanza:

Si cada letra es un dígito, ¿Cuánto es POCO? ¿Y MUCHO?

  
Ahí va la respuesta:

Hay 15 POCO. Entonces la suma de cada columna es un múltiplo de 15, y por tanto, (sin la llevada de la columna de su derecha), termina en 5 o en 0. La columna más a la derecha no recibe llevada, así que la O de MUCHO es un 0 o un 5.

Supongamos que la O es 0. En ese caso, la suma de la columna de la derecha vale 0 y no hay llevada que añadir a la suma de la siguiente columna, la de las 15 C. Si no hay llevada, hay que encontrar un dígito para C que, multiplicado por 15, tenga un resultado de dos cifras (CH en MUCHO) que comience por ese mismo número, dado que la columna a la izquierda de la de las C (la de las centenas) estaría formada por 15 ceros (está formada por 15 O). Esto solo se consigue con el 1 (1 x 15 = 15). Pero si CH es 15 entonces no hay llevada para la columna de los millares, con lo que U tendría que valer 0 o 5 (15 x P), Pero hemos dicho que 0 es O y que 5 es H. No puede ser, y por tanto la O no es 0.

Entonces la O debe valer 5. Veamos. En este caso la suma de las 15 O de la columna de las unidades es 75 y la llevada para la columna de las decenas (la de las C) es 7. ¿Cuánto vale C? Cada valor entre 0 y 8 tiene conflictos o implica que C tenga dos valores, pero si C = 9 entonces la suma de la columna de los 15 C es 142 (15 x 9 + 7, la llevada). En ese caso H = 2 y llevamos 14 a la columna de las centenas. Como la O es 5, entonces la tercera columna, con 15 O, hace un total de 89 (5 × 15 + 14). Tenemos una llevada de 8 a la columna de millares, donde lo sumamos a 15 P. El único dígito para la P que no crea conflictos es el 4, así que U es 8 y M es 6.

Por tanto:

POCO = 4595
MUCHO = 68925

"Creo que la solución es única", afirma Allan Gottlieb, profesor del Computer Science Department de la New York University, creador del acertijo, que lo encontré en Futility Closet.

1 comentario:

  1. Confirmo que la solución es única. Exploré todo el árbol de posibilidades y solo existe ésta, siempre que como es lógico, cada letra distinta corresponda biunívocamente con un número distinto.
    Divertido, saludos.

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